数学ノート ４変数の平方和と四元数
４変数の平方和発端は初等整数論講義に出てきた次の公式 (添え字は四元数の表現に合わせて修正)\( \begin{eqnarray} && \left( x_0^2+x_1^2+x_2^2+x_3^2 \right) \left( y_0^2...
数学ノート
数学ノート 数学ノート ヘンゼルの補題
数論入門(山本)に沿って記述。理解に手間取った部分を補足して記録。条件\(p\) : 素数\( f(X),g(X),h(X) \) : \(\mathbb{Z}\) 係数 monic 多項式\( f(X) \equiv g(X) h(X) ...
数学ノート 一般四元数群
四元数群の一般化である一般四元数群というものを群論序説(星明考 著)で見かけたので、自分が分かるように記録しておく。四元数群 \(Q_8\) は四元数体の乗法群 \( \mathbb{H}^{\times} \) の有限部分群 \( \{ ...
数学ノート 準二面体群
群論序説(星明考 著) を読んでいて準二面体群が現れた。二面体群のような幾何学的な表現が無いか調べてみたが日本語での解説が見つからず、英語で解説を探したので記録しておく。英語では quasidihedral group または semi-d...
数学ノート 一意分解整域でない整数環の部分環
一意分解でない整域の例としては \( \mathbb{Z} \) がよく取り上げられるが、これは \( \mathbb{Q} (\sqrt{-5} ) \) が類数１でないことから得られる。よりシンプルな例として \( \mathbb{Z}...
数学ノート 曲線と曲面 §18 ガウスーワインガルデンの公式
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §18 ガウスーワインガルデンの公式」の学習記録。ガウスの公式ガウスの公式とは言うものの中身はなくて、ほとんど定義に近い印象。まずは記号を確認。\( p: D\rightarrow {\mat...
数学ノート 曲線と曲面 §17 正規直交標構による方法
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §17 正規直交標構による方法」の学習記録。正規直交標構パラメータ \( u,v \) で表された曲面 \( p(u,v) \) を考える。パラメータ \( u, v \) はしばしば省略する...
数学ノート 曲線と曲面 §16 主曲率とガウス曲率および平均曲率
「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面 (藤岡 敦) §16 主曲率とガウス曲率および平均曲率」の学習記録。主曲率10.1 で記録しておきたいことは \( EG-F^2 > 0 \) が成り立つことである。テキストは線形代数の知識をあまり仮定しな...
数学ノート Dirichlet 積分
数論で Minkowski の定理を調べていた時、予備知識として Dirichlet 積分が必要になった。微積分の教科書を探しても２変数までしか扱っていないことが多くて、意外と見つけられなかったので書き留めておく。ベータ関数とガンマ関数ベー...
数学ノート 局所化と零因子
局所化の定義は零因子を意識しているとしか思えないが、私が読むレベルのテキストではその辺りは触れていない。少し検討したことを記録しておく。局所化の定義可換環 \(A\) とその積閉集合 \(S\) に対して、局所化 \(S^{-1}A\) を...