数学ノート 一般四元数群
四元数群の一般化である一般四元数群というものを群論序説(星明考 著)で見かけたので、自分が分かるように記録しておく。四元数群 \(Q_8\) は四元数体の乗法群 \( \mathbb{H}^{\times} \) の有限部分群 \( \{ ...
代数
数学ノート 数学ノート 準二面体群
群論序説(星明考 著) を読んでいて準二面体群が現れた。二面体群のような幾何学的な表現が無いか調べてみたが日本語での解説が見つからず、英語で解説を探したので記録しておく。英語では quasidihedral group または semi-d...
数学ノート 局所化と零因子
局所化の定義は零因子を意識しているとしか思えないが、私が読むレベルのテキストではその辺りは触れていない。少し検討したことを記録しておく。局所化の定義可換環 \(A\) とその積閉集合 \(S\) に対して、局所化 \(S^{-1}A\) を...
数学ノート 非単拡大の中間体
テーマは アルティン著「現代代数学特論」4.4中間体 から。次の定理が紹介されている。（明示的に定理としてまとめられているのではなく、内容をまとめたものである。）\( E/F \) は有限次拡大とする。\( E/F \) が単拡大 \( \...
数学ノート 群の弱い公理
題材は 現代代数学特論（エミール・アルティン）から。たまたまこの本が出版されているのに気付き、絶版になる前にすかさず購入。群の公理一般的に群の公理は以下のように与えられる。結合則\( (ab)c=a(bc) \)単位元 \(e\) の存在任...